Zbog čega je broj 6174 misteriozan za matematičare

ZABAVA
cover

Na prvi pogled, broj 6174 ne djeluje posebno - ali on intrigira matematičare i zaluđenike za brojeve još od 1949. godine.

Zašto? Uzmite ove fascinantne činjenice i uvjerite se sami:

Izaberite četvorocifreni broj, bilo koji broj, sa najmanje dvije različite cifre (uključujući nulu). Na primjer, 1234

  • Rasporedite cifre od najveće ka najmanjoj: 4321
  • Sad ih složite od najmanje ka najvećoj: 1234
  • Oduzmite manji broj od većeg: 4321 - 1234
  • Sad ponovite korake 2, 3 i 4 sa brojem koji ste dobili

Uradimo to zajedno

  • 4321 - 1234 = 3087
  • Rasporedite cifre od najveće ka najmanjoj: 8730
  • Složite ih od najmanje ka najvećoj: 0378
  • Oduzmite manji broj od većeg: 8730 - 0378 = 8352
  • Ponovimo prethodna tri koraka sa brojem koji smo dobili
  • Sad, dakle, radimo sa 8352
  • 8532 - 2358 = 6174
  • I ponovimo to sa 6174 - složivši njegove cifre od najveće ka najmanjoj i od najmanje ka najvećoj i izvršimo oduzimanje dva dobijena broja
  • 7641 - 1467 = 6174

Kao što vidite, od ovog koraka nadalje ne vrijedi više nastavljati s ovim - uvijek ćete dobiti istu operaciju i isti rezultat: 6174

U redu, možda ćete pomislite da je to samo slučajnost. Ajde onda da probamo to sa nekim drugim nasumičnim brojem. Šta kažete na 2005?

  • 5200 - 0025 = 5175
  • 7551 - 1557 = 5994
  • 9954 - 4599 = 5355
  • 5553 - 3555 = 1998
  • 9981 - 1899 = 8082
  • 8820 - 0288 = 8532
  • 8532 - 2358 = 6174
  • 7641 - 1467 = 6174

Ispostavlja se da bilo koji četvorocifreni broj da odaberete, prije ili kasnije stići ćete do 6174, a od tad pa nadalje operacija je uvijek ista, s istim rezultatom.

Kaprekarova konstanta

Čestitamo, upoznali ste se sa Kaprekarovom konstantom.

Indijski matematičar Datatreja Ramčandra Kaprekar (1905-1986) volio je da se igra s brojkama i tako je nabasao na misterioznu ljepotu broja 6174.

D.R. Kaprekar - po vlastitom priznanju zavisnik od teorije brojeva - predstavio je svoje otkriće svijetu na matematičkoj konferenciji održanoj u indijskom gradu Madrasu 1949. godine.

"Pijanica želi da nastavi da pije vino kako bi neprestano bio u tom prijatnom stanju. Ista stvar važi za mene kad su u pitanju brojevi", imao je običaj da kaže.

Kaprekar se školovao na Univerzitetu u Mumbaju i život proveo kao školski nastavnik u malom indijskom gradu Devlali, u brdima sjeverno od Mumbaja.

Iako je njegovo otkriće naišlo na podsmijeh i otpisivanje među indijskim matematičarima - za koje je njegov rad bio trivijalan i irelevantan - bio je produktivan autor, uglavnom u publikacijama o popularnoj nauci.

Često je bio pozivan i da učestvuje na konferencijama ili da govori u školama i na fakultetima o svojim neobičnim metodama i fascinantnim opservacijama o brojevima.

Postepeno, Kaprekarove ideje su počele da uzimaju maha kod kuće i u inostranstvu - sedamdesetih godina američki autor bestselera i zaluđenik za matematiku Martin Gardner pisao je o njemu u časopisu za popularnu nauku Sajentifik Amerika (Scientific America).

Danas su Kaprekar i njegova otkrića priznati i proučavani među matematičarima širom svijeta, naročito onim koji - poput njega - ne mogu da odole igranju sa brojevima.

Jutaka Nišijama, profesor na Univerzitetu ekonomije u Osaki, kaže: „Broj 6174 je zaista misteriozan broj".

U članku objavljenom u onlajn magazinu +plus, Nišijama objašnjava kako se „poslužio kompjuterom da provjeri da li svi četvorocifreni brojevi na kraju udare u zid u vidu broja 6174 u ograničenom broju koraka."

Njegovo otkriće? Svi četvorocifreni brojevi, kod kojih sve cifre nisu iste, stignu do 6174 po Kaprakarovom metodu u najviše sedam koraka.

"Ako ne stignete do 6174 koristeći Kaprekarovu operaciju sedam puta, onda ste napravili grešku u računici i treba da probate ponovo!", kaže Nišijama.

(BBC na Srpskom)

KOMENTARI

chat

IZDVOJENE VIJESTI

VIC DANA

joke

Zašto slon ne koristi računar? Zato što se boji miša.

SUDOKU

sudoku

Postoji greska

Čestitamo, uspješno ste rijesili sudoku!

1 2 3 4 5
6 7 8 9 x

VRIJEME

weather
BANJA LUKA VRIJEME